Acertijo matemático Compartir

Os advierto que este acertijo es dificil de narices, pero tiene solución, que podreis ver en los comentarios tras el salto.

X e Y son dos enteros mayores que 1 y distintos. Su suma es menor que 100.

S y P son dos matemáticos: a S se le enseña el resultado de la suma de X + Y y a P el producto X × Y. Entonces sucede la siguiente conversación entre ellos:

P dice: «No puedo saber cuáles son los números»

S dice: «Estaba seguro de que no podrías»

P dice: «Entonces ya se cuáles son»

S dice «Si tú puedes hallarlos, entonces yo también puedo»

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La solución:
Los números misteriosos son 4 y 13. P sabe que el producto es 52 y S que la suma es 17.

Explicación:

Al principio P no sabe la solución, de manera que:

52 = 4 × 13 = 2 × 26

S sabe que P no puede saberlo porque 17 no es la suma de 2 primos. P entonces descubre que la suma que tiene S no es la suma de 2 primos. Como el dato de P es 52 sabe que las posibles soluciones son 2 y 26 o 4 y 13. Sin embargo 2 y 26 no puede ser ya que la suma es 28=5+23 por lo que deduce que es 4 y 13. ¿Cómo sabe S la solución ahora? Pues él tenía que la suma era 17. Le basta coger todas las soluciones posibles (2 y 15, 3 y 14, 4 y 13, 5 y 12, 6 y 11, 7 y 10, 8 y 9) y ver con los productos de cada par ver cuantos les permitiría a P hacer un razonamiento similar al expuesto antes y el único caso es 4 y 13.

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